9 metrica indotta o sia f una sottovarietà, di dimensione o~m

L'anello "standard". In matematica, fisica e filosofia i termini discreto e continuo assumono diversi significati a seconda del periodo storico e del contesto. In matematica, le funzioni antiolomorfe chiamate anche funzioni antianalitiche sono una famiglia di funzioni strettamente collegate alle funzioni olomorfe ma distinte da quest'ultime.

In topologia, il gruppo fondamentale permette di analizzare la forma di un oggetto e tradurlo in forma algebrica. Si indica con O n,K. Gli estremi possono ma non devono necessariamente appartenere all'intervallo e possono essere infiniti. Il ''nodo a trifoglio''. Un nodo torico, specificato dal parametro 3,7. In computer vision, e nell'elaborazione digitale delle immagini, il concetto di rilevamento di caratteristiche feature detection o riconoscimento di caratteristiche racchiude una serie di metodi per l'estrapolazione di informazioni da una immagine e per prendere decisioni locali sull'esistenza o meno di una caratteristica in quel determinato punto.

Una tassellazione del piano iperbolico tramite triangoli. Viene comunemente dotato della topologia di Zariski e di una struttura di fascio, che lo rende uno spazio localmente anellato.

In a,b, la funzione assume qualsiasi valore scelto tra f a e f b In analisi matematica il teorema dei valori intermedi o teorema di tutti i valori si applica alle funzioni continue reali e assicura che l'immagine di un intervallo contenga tutti i valori compresi tra le immagini degli estremi dell'intervallo. Il teorema del panino al prosciutto, noto anche come teorema di Stone-Tukey dai nomi di Marshall Stone e John Wilder Tukeyafferma che dati n oggetti in uno spazio n-dimensionale — di forme, dimensioni e posizioni qualsiasi — esiste sempre almeno un iperpiano n-1 -dimensionale, in grado di bisecarli tutti simultaneamente.

In analisi matematica il teorema di Bolzano, detto anche teorema degli zeri per le funzioni continue, assicura l'esistenza di almeno una radice delle funzioni continue reali che assumano segni opposti ai due estremi di un intervallo. Uno spazio topologico X ha la topologia banale quando gli unici aperti di X sono l'insieme vuoto e X stesso. Uno spazio topologico X ha la topologia discreta quando tutti i sottoinsiemi di X sono aperti.

Componente connessaInsieme connessoSpazio connesso per archiSpazio localmente connessoSpazio localmente connesso per archi. Esso fornisce una breve definizione di ogni concetto e le sue relazioni. Si tratta di una mappa mentale in linea gigante che serve come base per gli schemi concettuali, immagini o sintesi sinaptica. Ecco la definizione, spiegazione, descrizione, o il significato di ogni significativo su cui avete bisogno di informazioni, e una lista o un elenco di concetti correlati come appare un glossario.Si incontrano spazi vettoriali in numerosi capitoli della matematica moderna e nelle sue applicazioni: questi servono innanzitutto per studiare le soluzioni dei sistemi di equazioni lineari e delle equazioni differenziali lineari.

Con queste equazioni si trattano moltissime situazioni: quindi si incontrano spazi vettoriali nella statisticanella scienza delle costruzioninella meccanica quantisticanella teoria dei segnalinella biologia molecolareecc. Negli spazi vettoriali si studiano anche sistemi di equazioni e disequazioni e in particolare quelli che servono alla programmazione matematica e in genere alla ricerca operativa.

La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten

Strutture algebriche preliminari agli spazi vettoriali sono quelle di gruppoanello e campo. Vi sono poi numerose strutture matematiche che generalizzano e arricchiscono quella di spazio vettoriale; alcune sono ricordate nell'ultima parte di questo articolo.

Le operazioni sono:. Gli assiomi che queste due operazioni devono soddisfare sono i seguenti [2] [3] :. Si usano generalmente alfabeti diversi per vettori e scalari: ad esempio, i vettori si simboleggiano con caratteri in grassetto, sottolineati o sormontati da una freccia. Lo studio della specie di struttura di spazio vettoriale si svolge sviluppando le nozioni di sottospazio vettorialedi trasformazione lineare l' omomorfismo per questa specie di strutturadi base e di dimensione.

Si definisce infatti il sottospazio generato da questi vettori come l'insieme di tutte le loro combinazioni lineari. Si dimostra che ogni spazio vettoriale non banale possiede almeno una base; alcuni spazi hanno basi costituite da un numero finito di vettori, altri hanno basi costituenti insiemi infiniti.

Per questi ultimi la dimostrazione dell'esistenza di una base deve ricorrere al lemma di Zorn. Alla nozione di base di uno spazio vettoriale si collega quella di sistema di riferimento di uno spazio affine.

Dato che le trasformazioni lineari rispettano le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazioni per scalari, esse costituiscono gli omomorfismi per le strutture della specie degli spazi vettoriali.

L'importanza degli spazi vettoriali normati dipende dal fatto che a partire dalla norma dei singoli vettori si definisce la distanza fra due vettori come norma della loro differenza e questa nozione consente di definire costruzioni metriche e quindi costruzioni topologiche.

Uno spazio vettoriale complesso risp. Uno spazio vettoriale arricchito con un operatore bilineare che definisce una moltiplicazione tra vettori costituisce una cosiddetta algebra su campo. Altri progetti. Spazio vettoriale struttura algebrica. Reindirizzamento da Spazio vettoriale complesso. Portale Matematica : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica. Lo stesso argomento in dettaglio: Sottospazio vettoriale.

Lo stesso argomento in dettaglio: Combinazione lineare e Base algebra lineare. Lo stesso argomento in dettaglio: Dimensione spazio vettoriale. Lo stesso argomento in dettaglio: Trasformazione lineare e Omomorfismo. Lo stesso argomento in dettaglio: Fibrato vettoriale e Fibrato tangente. Lo stesso argomento in dettaglio: Modulo matematica. Lo stesso argomento in dettaglio: Spazio affine.Nel trattato Le conicheApollonio di Perge a.

Una delle proposizioni del trattato stabilisce che per 5 punti generici del piano passa una e una sola conica.

Metriche e Topologie indotte

Il trattato di Apollonio era ancora in auge all'epoca di Johannes Kepler e di Isaac Newton che lo lessero e ne fecero uso. I numeri complessi, che compaiono in algebra con le opere di Gerolamo Cardano e Raffaele Bombellifecero irruzione in geometria per opera di Caspar Wessel In un certo senso, una qualsiasi questione di geometria numerativa che cerchi la risposta a una domanda come: "quante sono le figure di un certo tipo che soddisfano determinate condizioni" si riduce a un problema di teoria dell'intersezione.

Nel disegnare il grafico della stessa equazione nel piano complesso bidimensionale, si deve visualizzare una superficie bidimensionale reale in uno spazio quadridimensionale reale.

Allora, la curva piana complessa. Fu Bernhard Riemann, nella sua tesi dela capire come si debba pensare una curva algebrica piana. Questi dati definiscono un'applicazione.

Formula 7. Dunque, Riemann 'toglie' la curva dal piano, ne costruisce un'immagine astratta S che poi immerge, mediante fnel piano.

Spazio connesso

Una superficie di Riemann compatta S appare come una ciambella con g buchi e il numero g si chiama 'genere' di S. Il genere della superficie di Riemann S associata a una curva algebrica piana C si calcola facilmente.

Supponiamo che C sia di grado d e che. Formula 8. Dal punto di vista reale, un nodo appare come nella fig. Formula Le curve algebriche piane che hanno superficie di Riemann di genere zero si dicono razionali. Le curve razionali possono essere considerate una generalizzazione delle rette, nel senso che, come le rette, sono immagini di applicazioni della sfera di Riemann superficie di genere 0 nel piano proiettivo fig.

Si considerino le curve algebriche piane di un dato grado d. Un polinomio in due variabili di grado d dipende da. Richiedere che una curva abbia un nodo si traduce in una condizione algebrica.

Geometricamente, le curve con un nodo descrivono una ipersuperficie algebrica in questo spazio proiettivo. Si considerino le curve di grado d e di genere 0 e ci si limiti al caso delle curve nodate.

Formula. Esaminando i primi casi si ottiene:. Si ritorni all'esempio appena trattato. Si consideri la serie. In effetti, i numeri N d sono un caso molto particolare degli invarianti di Gromov-Witten. Il piano proiettivo. Si ha una decomposizione:. Lo spazio dei funzionali complessi su H k V prende il nome di k -esimo spazio di omologia di V e si denota con il simbolo H k V. Un tale funzionale prende il nome di 'classe di omologia' di W e si denota col simbolo [ W ]. Si verifica inoltre che, data una curva algebrica piana proiettiva C di grado dallora.

Invarianti di Gromov-Witten. Il punto di vista degli invarianti di Gromov-Witten trae origine dalla geometria simplettica e dalla teoria delle stringhe. Nel caso delle curve piane, si concentrava l'attenzione su curve razionali di un determinato grado. Nel caso delle curve piane, fissati n punti generici in.

Naturalmente, un fibrato banale possiede r sezioni linearmente indipendenti. Per avere una prima misura di quanto un fibrato si discosti dall'essere banale, si prendano r sezioni generiche s 1 ,…, s r e si consideri il luogo D r dei punti p in V in cui s 1 p ,…, s r p non sono linearmente indipendenti.Collettori bidimensionali sono chiamati anche superfici. Collettori naturalmente sorgere come set di soluzioni di sistemi di equazioni che come grafici di funzioni.

Collettori possono essere dotati di struttura supplementare. Una metrica riemanniana su un collettore consente distanze e gli angoli da misurare. Queste regioni del globo saranno descritti in pieno nei grafici separati, che a loro volta conterranno parti del Nord America.

Tuttavia, unidimensionali esempi di collettori o curve possono essere descritte con le funzioni di una sola variabile. Tali funzioni insieme con le regioni aperte che mappano sono chiamati grafici. Allo stesso modo, ci sono grafici per la parte inferiore rossoa sinistra blue verde le parti del circolo a destra:. Insieme, queste parti coprono l'intero cerchio e le quattro carte formano un atlante per il cerchio. I grafici in alto a destra e, erispettivamente, si sovrappongono nel loro dominio: la loro intersezione si trova nel quartiere del cerchio in cui entrambi i - e le -coordinates sono positivi.

Ogni map questa parte nel intervalloanche se in modo diverso. Tale funzione viene chiamata una mappa di transizione. Considerate le classifiche. Questi due grafici fornire un secondo atlante per il cerchio, con. La sfera unitaria di equazione implicita. Questo fornisce due grafici; gli altri quattro grafici sono forniti da una costruzione simile agli altri due piani coordinati.

Ci sono molti diversi tipi di collettori, a seconda del contesto. In geometria e topologiatutti i collettori sono collettori topologicipossibilmente con strutture addizionali, come una struttura differenziabile. Secondo numerabile e Hausdorff sono point-set condizioni; secondo numerabili esclude spazi che sono in un certo senso 'troppo grande' come la linea lungamentre Hausdorff esclude spazi come "la linea con due origini" queste generalizzazioni di collettori sono discussi in collettori non Hausdorff.

Localmente homeomorphic allo spazio euclideo significa che ogni punto ha un quartiere omeomorfo ad un open euclideo n -ball. Se un collettore ha una dimensione fissa, viene chiamato un collettore puro. Coordinate polariad esempio, formare un grafico per il piano R 2 meno il positivo x -axis e l'origine. Una raccolta specifica di grafici che copre un collettore viene chiamato un atlante.

Grafici in un atlante possono sovrapporsi e un singolo punto di un collettore possono essere rappresentati in diversi grafici. Trovati due grafici sovrapposti, una funzione di transizione possono essere definite, che va da una sfera aperta in R n al collettore e quindi nuovamente un'altra o forse lo stesso sfera aperta in R n. La struttura viene inizialmente definita su ogni grafico separatamente. Se tutte le mappe di transizione sono compatibili con questa struttura, i trasferimenti struttura al collettore.

Tali atlanti sono chiamati compatibili. Questi concetti sono realizzati preciso in generale attraverso l'uso di Pseudogruppi. Vedi anche Boundary topologia. Lasciate che M sia un collettore con contorno.Nelle prime due lezioni abbiamo caratterizzato i concetti fondamentali della topologia: topologie, spazi topologici e basi vedi la prima lezioneaperti e chiusi vedi la seconda lezione. Tuttavia fino a questo momento i concetti sono restati alquanto astratti.

In effetti i primi sviluppi della Topologia, in particolare con il lavoro di Hausdorffmossero i primi passi proprio all'interno di questa categoria di spazi. Vediamo ora in dettaglio la definizione formale. Consideriamo allora tre punti e le loro relative distanze; otterremo una figura come questa:.

Ci sono molti esempi di distanza. Noi ne analizzeremo in particolare due che sono molto importanti rispettivamente in geometria ed in analisi. Se non siete familiari con i concetti sotto esposti potete tranquillamente saltare all'ultimo esempio. Nel caso unidimensionale, ovvero nella retta reale, otteniamo che. Abbiamo fin qui introdotto il concetto di distanza e di spazio metrico.

Per capire meglio riprendiamo l'esempio sulla topologia euclidea della retta reale vista nella prima lezione. Vediamo ora come gli intervalli possono essere caratterizzati in modo naturale usando il concetto di distanza.

Un intervallo aperto, nell'intuizione geometrica, sono i punti che sono "compresi" tra due estremi. Con questa osservazione possiamo generalizzare il concetto di diametro anche a sottospazi qualsiasi di uno spazio metrico. Otterremo allora la seguente.

Abbiamo visto come gli intervalli possano essere definiti in maniera del tutto metrica utilizzando la distanza. Nella prima lezione avevamo anche visto che gli intervalli formano una base della topologia euclidea. Allo stesso modo allora formeranno una base gli intervalli definiti in maniera metrica, vale quindi la seguente. Considereremo ora dei sottoinsiemi definiti in maniera analoga agli intervalli che avranno un ruolo importante nelle successive caratterizzazioni topologiche.

Formalizziamo adesso l'intuizione. Infatti valgono. Le topologie metrizzabili sono molto importanti anche nelle applicazioni per esempio in analisi numerica. Citiamo qui un teorema fondamentale, di cui omettiamo la dimostrazione, sulle topologie metrizzabili nello spazio reale. Metriche e Topologie indotte. Menu di navigazione Strumenti personali Accesso non effettuato discussioni contributi registrati entra. Namespace Risorsa Discussione. Visite Leggi Modifica Cronologia.

Pagina principale Vetrina Ultime modifiche Una risorsa a caso Aiuto.Il tensore definisce quindi in ogni punto un prodotto scalare non degenere fra i vettori dello spazio tangente nel punto. Un tensore metrico, oltre ad introdurre concetti geometrici come lunghezze e angoli, permette di semplificare alcune notazioni e strutture. Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

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In questo corso tutti gli spazi saranno, di norma, separati. Definizione 1. Esaminiamo la definizione nel dettaglio. Gli aperti Ui si dicono aperti coordinati. Esempio 1. Veniamo ad un esempio non banale: le sfere. Il ricoprimento dato dagli Ui de- n finisce un atlante di S. Si prendono infatti come aperti coordinati i prodotti delle carte coordinate di X e di Y. Esercizi 1. Ha quindi senso richiedere che essa sia differenziabile.

In questo modo otteniamo un Atlante massimale. Le grassmanniane. Abbiamo la seguente:. Proposizione 1. Nota 1. In generale serve una classe di omeomorfismi chiusi per composizioni. In questa lezione costruiremo delle applicazioni regolari non costanti.

Cominciamo con la seguente: Definizione 1. Per costruire funzioni differenziabili non costanti useremo la seguente procedura: 1. Si ottiene una immersione di C0k A in C0k M.

Si ha il seguente importante risultato:.

Spazio vettoriale

Ipotesi 1. Si dimostri utilizzando restrizioni che la somma e il prodotto definiscono una struttura di anello in Gp. Si dimostri che la restrizione CM p nucleo. Ricordiamo che tutti i nostri spazi sono separati.